Genehmigung eigenen Wohnraums unter 25. Bitte um Hilfe!

Hallo!

Meine Freundin ist unter 25 und ist meiner Meinung nach ein Härtefall.
Sachlage: Sie ist mit 16 aus der elterlichen Wohnung ausgezogen. Kam dann in einem Wohnheim unter (finanziert über Jugendhilfe) Wohnte dort 2 Jahre, musste aber wegen seelischen Spannungen dort ausziehen. Zog dann widerum zu mir und meiner Mutter. Sie leidet zudem noch an einer Borderline-Erkrankung. (psychische Störung) Und hat von ihrem arzt ein Fachärztliches attest mit Inhalt das der Bezug einer eigenen Wohnung dringend erforderlich ist ( Demzufolge entstünde ein nicht wieder gut zu machender Schaden) Momentan ist sie postialisch bei ihrem Vater gemeldet, kann dort aber nicht wohnen. Ihre Mutter will sie auch nicht. Demzufolge schläft sie mal bei einer Freundin und mal bei mir.(Habe ich dem Amt schriftl. gegeben) sie ist auf gut deutsch gesagt ohne festen Wohnsitz. Da dieser Zustand nicht haltbar ist haben wir widerspruch eingelegt. das Amt hat es abgelehnt und sich zudem über das Attest gestellt und meinte : Aufgrund der Psychischen Erkrankung ist es BESSER in ein Wohnheim zu ziehen. Eine weitere Begründung wäre: sie hat bis Datu kein konkretes Mietangebot eingereicht. Wie denn auch? Die Arge hat keinen Stämpel für die Genehmigung eines Wohnberchtigungsschein ausstellen wollen.Meine Frage Diesbezüglich wäre, wie ich weiter vorgehen soll?