minijob kündigen?

Hallo.
Folgende Situation: ich habe mein Studium abgebrochen und fange im August eine Ausbildung an. Bisher habe ich mich mit Jobs über Wasser gehalten, da nun aber mein Erspartes verbraucht ist, meine Krankenkasse sehr teuer und ich nicht mehr mit meinem Geld klar kam meldete ich mich arbeitslos.
Ich verdiene nach wie vor 350,00 Euro aus einem Minijob, und zwar in der Firma in der ich auch in zwei Monaten meine Ausbildung beginne. Nun verlangt das Amt von mir, dass ich mir einen Vollzeitjob suche und meinen Minijob kündige. Obwohl ich für Juni schon bereits komplett eingeplant bin. Meine zukünftigen Ausbilder werden davon nicht besonders begeistert sein, ich mache mir Sorgen um meinen Ausbildungsplatz da ich natürlich zu Anfang eine Probezeit habe.
Ich bekommen laufend Jobangebote über Zeitarbeitsfirmen, Vollzeitjobs für die ich keine Vorraussetzungen brauche...
Ist die Arge dazu berechtigt mir das zuzumuten? Ich bin bereit einen Teilzeitjob nebenher anzunehmen, einen angemessenen, aber in der Firma in der ich bald lerne meinen Job kündigen finde ich heikel.
Was soll ich tun?
Vielen Dank schon jetzt für Antworten.