Umzug Bayern-Berlin

Hallo!
Ich bin alleinerziehend und muß aus persönlichen und beruflichen Gründen (Abi nachholen) nach Berlin ziehen.
Mir wurde nun gesagt,dass das Hartz 4 auf Berlin zu überschreiben nicht möglich ist,d.h. ich stelle dort einen neuen Antrag.Wie gesagt habe ich ein kleines Kind und kann mir daher keine Lücken in der Zahlung leisten.Hat da jemand nen tipp,z.B. ob es soetwas wie Übergangsgeld gibt,das sofort ausgezahlt wird?
Zweite Frage:Hätte in Berlin vom Vermieter schon die Zusage für ne Wohnung,liegt auch innerhalb der Mietobergrenze (444.-kalt),nur kostet sie Kaution (1032.-),die ich natürlich alleine nie aufbringen kann.Habe mir den Artikel hier auch schon durchgelesen,werde aber daraus nicht ganz schlau.Ist das Geld für die Kaution nun immer ein Darlehen oder kann sie auch einfach so vom Amt gezahlt werden?Schulden machen ist ja mit Kind auch nicht so dolle.
Danke schonmal!