Hartz4 Miete und Umschulung

Hallo,ich bin 34 jahre alt und lebe seit 6 Monaten mit meiner Freundin zusammen. Wir haben einen Untermietvertrag geschlossen um nicht als eingetragende Lebensgemeinschaft zu gelten. Bisher habe ich nebenbei noch auf 280€ gearbeitet (war aber mehr) und bin so einigermaßen über die Runden gekommen.
Mein ALGII geld betrug bisher im Monat 305€.
Nun muss ich meinen 280€ Job aufgeben da ich eine vom Amt geförderte Umschulung (Dauer 2 jahre) beginne.
Meine Frage ist ob sich dadurch auch mein Hartz4 Geld erhöht und wie sieht es mit der Miete aus. Sie ist zuzeit 300 €. ich weiß das ist viel allerdings ist es in HH schwer etwas günstigeres zu finden.