Krankenversicherung selbst zahlen, kein Anspruch

Hallo liebe Forenmitglieder,

habe hier einen Sachverhalt den ich nicht selbt zu klären vermag.
Ich musste 155 € selbst für meine Krankenversicherung zahlen, da eine Lücke eines Monats enstand.

Meine Situatuion:
Ich hatte einen Arbeitsplatz und wurde gekündigt. Habe mich sofort Arbeitslos gemeldet.
Da ich aber am Ende des Monats Gehalt bekommen habe, war ich ja für den nächsten Monat versorgt. Also hat mir die ARGE erst einen Monat später die Leistungen gewährt.
Verständlich. Aber nun das Problem. Am Ende des Monats habe ich den Gehalt bekommen, der mich ja für den nächsten Monat versorgt. Aber dieser Gehalt hat die Krankeversicherung für den Monat davor abgedeckt.
Also ist rein für die Krankenversicherung eine Lücke für den nächsten Monat enstanden und meine Krankenkasse hat mir das einfach vom Konto abgebucht.
Nun, sollte die ARGE das nicht vergüten?

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Monat3 Monat2 Monat1

Gehalt Ende Monat 1 versorgt Monat2
ARGE Anfangs Monat3 versorgt Monat3.
Aber Gehalt Endes Monat1 versorgt Krankenversicherung für Monat1 und nicht Monat2
und ARGE Anfang Monat3 versorgt Krankenversicherung für Monat3.
Also fehlt mir doch nun Monat2 den ich selbst zahlen sollte, aber bin ich da nicht schon hilfsbedürftig und die ARGE sollte das zahlen? Laut meiner Sacherbearbeiterin ist das wohl nicht der Fall. Aber mir erscheint meine Argumentation logisch.

Schonmal
Vielen Dank im Voraus für Anregungen und Antworten