Bekomme ALG1 541euro Wohngeld abgelehnt

Hallo ,habe eine Frage bin Arbeitslos, bekomme ALGl und habe da ich nur 541,-€ bekomme Wohngeld beantragt. Dies wurde mir jetzt nach 6 Monaten abgelehnt mit der Begründung das ich mit meinem Bruder in einer Wohnung wohne, obwohl wir schriftlich bei Antragstellung klar gelegt haben, dass wir keine Bedarfs-
gemeinschaft,sondern Zweck-Wohngemeinschaft sind, hat man beide einkommen zusammengezählt. Jeder bezahlt seinen Teil der Miete und NK,was durch die geforderten Kontoauszüge eindeutig belegt ist.
Was kan ich tun, da mir tatsächlich nach Abzug der Miete und allen NK nicht mehr viel übrigbleibt(ich liege damit sogar 59,-€ unter HartzIV) und mein Bruder weder gewillt noch durch sein geringes Einkommen(1.000€) in der Lage ist meinen Teil zu übernehmen.
Welche Möglichkeiten habe ich ausser einem Widerspruch?

da würde ich doch glatt einen hartz4 antrag stellen, die ablehnung vom wohgeld mit beilegen und gleichzeitig ein schreiben, das ihr euch gegenseitig nicht finanziell und/oder materiell unterstützt..da ihr nur eine WG bildet und keine BG..

da es natürlich rückwirkend evtl. problem geben wird..würde ich einen überprüfungsantrag stellen, mit hinweis auf die wg ablehnung..

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