Antrag zum Umzug

Hallo alle zusammen,
ich habe eine Frage zum Antrag auf Umzug.
Und zwar kostet unsere (Eltern mit Kleinkind) Wohnung 535,74 Euro insklusive Nebenkosten.
Ich bin Ingenieurstudent und erhalte Bafög. Meine Frau erhält ALG II sowie unsere Tochter (3 J.) auch.
Das bedeutet, dass wir nur 2/3 der Miete von der ARGE erhalten. Wir erhalten aber ca. 11 Euro monatlich weniger und zahlen dies vom Lebensunterhalt drauf.
Dies haben wir als Grund für einen Umzug angegeben. Andernfalls soll die ARBE uns diese 11 Euro monatlich zuzahlen.
Das Amt verstent oder will dies nicht so ganz verstehen und sagt, dass alles seine Richtigkeit hat.
Es gäbe nur einen bestimmten Anteil für die Nebenkosten und wir bekämen schon den Höchstsatz.
Das wir aber trotzdem vom Lebensunterhalt draufzahlen und dies uns dann wiederrum fehlt schnallen die nicht.
Wir möchten eine günstigere Wohnung damit wir unseren Lebensunterhalt nicht für die Miete ausgeben müssen.
Bei dem wenigen Geld ist das doch verständlich.
Seit Monaten wird diese Begründung ignoriert.
Ist dies eine Begründung für einen Umzug?
Muss die ARGE uns diese 11 Euro monatlich rückwirkend (zumindest seit unserem Antrag und Erklärung, dass wir mit den hohen Kosten der Miete nicht einvertsanden sind) zahlen?