Mietvertrag?

Hallo! Ich bin 40 alleinerziehend mit einer tochter 15 beziehe leider Hartz IV u vor ein paar Wochen aus verschiedenen Gründen zu meiner Mutter(berufstätig) ins Eigenheim zurückgezogen. Mit diesem Schritt helfen wir uns beide-sie ist nicht mehr alleine im großen sonst leerstehendem Haus, sie muß es nicht mehr verkaufen, denn ich zahle ihr mtl. 400 eur u ich bin mit meiner Tochter im schwierigen Alter auch nicht mehr allein. Desweiteren hätte ich für den Umzug in eine eigene Wohnung eine fast kpl. Wohnungseinrichtung gebraucht, diese Kosten wollte ich vermeiden, bis ich diese selber wieder tragen kann.
Meine Frage ist, muss ich einen Mietvertrag mit meiner Mutter machen um Anspruch auf Unterkunftskosten zu haben?
Denn ich möchte nicht, das meine Mutter, dadurch das sie uns hilft, Probleme bekommt o das dann an ihre Rente angerechnet wird, da meine Mutter ihr Leben lang hart gearbeitet hat u jeden Cent ihrer Rente mehr als verdient hat.
Wer kann mir da weiterhelfen....
Vorab schon mal lieben Dank für eure Bemühungen
Andrea

Hallo Edgar! Danke für schnelle Antwort und Informationen. Damit hast Du mir auf jeden Fall schon mal weiter-geholfen. Da ich der Meinung war, wenn man trotz mieslicher Lage, versucht dem Staat Arbeit (keine unnötigen Anträge) und Kosten (Umzugs-, Renovierungs- und Einrichtugnskosten) zu sparen, ist alles in Ordnung. Denn meine alte Wohnung war unbewohnbar durch Schimmel und mangelnde Isolierung (im Winter 8° Raumtemperatur).
Nun denn ich wurde eines besseren belehrt.
Nochmals vielen Dank und alles Gute!
Liebe Grüße Andrea