Kündigungsfrist,Härtefallregelung?

Hallo,
brauche Info´s zu folgendem Sachverhalt:
Meine jetzige Wohnung ist seit der Haussanierung,vor 3 Jahren,auf 537,88€inkl. gestiegen.Muss mittlerweile 120,-€ aus eigener Tasche zahlen.
Es handelt sich um eine Genossenschaftswohnung(3 Monate Kündigungsfrist).Ich habe nach der Mieterhöhung einen Tauschantrag,für
eine im angemessenem Rahmen liegende Wohnung,bei der Genossenschaft gestellt.WBS vorhanden,trotzdem erfolglos.
Vom zuständigem Jobcenter wurde ich damals aufgefordert,mir eine angemessene Wohnung zu suchen.Ich musste 15 Monate lang,jeden
Monat meine Bemühungen schriftlich nachweisen.Dies habe ich getan.Nach Ablauf der o.g. Zeit bekam ich vom Jobcenter eine Mitteilung,
dass die Nachweise nicht mehr zu erbringen wären.Nun bekomme ich den angemessenen Satz und zahle den Rest aus eigener Tasche.
Nun habe ich eine,im Rahmen liegende Wohnung in Aussicht,wobei der neue Vermieter natürlich nicht 3 Monate die Wohnung für mich reserviert.
Ich müsste also dringend wissen,ob sich in meinem Fall,die Kündigungsfrist verkürzen lässt?
Bin für alle Info´s dankbar !!