Alleinerziehend mit zwei Kindern, Umzugsgenehmigung

Hallo ihr lieben,
Ich habe mich nun hier angemeldet, weil ich dringend Hilfe brauche.
Ich lebe alleine mit meinen Jungs, 7 und 1,5 Jahre.
Vor einem Jahr bin ich ohne Genehmigung umgezogen, weil meine alte Wohnung zu klein für beide Kinder war. Meine Sachbearbeiterin hat es damals aber anders gesehen, denn die alte Wohnung wäre erst menschenunwürdig gewesen, wenn diese 1 m2 kleiner gewesen wäre. Meine war 56 und für drei wäre diese eben erst ab 55 Quadratmeter zu klein. Ausserdem war die Wohnung feucht und mein großer hat Asthma und div Allergien. Also bin ich umgezogen.
Eigentlich ist die neue Wohnung angemessen in der Kdu, dennoch zahlt die Arge sie nur zum Teil, weil Sie dennoch teurer ist als die Alte.
Nun habe ich die erste Abrechnung erhalten der Bk. Und kein Mensch hat mir vorher erklärt, daß diese Kosten nun ja gar nicht mehr getragen werden. Genauso wie die Heizkosten Abrechnung. Ich muss nun knapp 700 für beides zusammen zahlen und selbst das Darlehen dafür wurde abgelehnt.
Meine Miete ist nun knapp 180 erhöht worden.
D.h ist muss nun 230 euro selber zahlen. Das ist mein Ruin.
Was kann ich tun, um wieder meine Kosten voll zu erhalten? Einen Umzug in eine andere Wohnung würde ich ja auch nicht mehr erhalten.
Aber Anfang des Jahres hatte ich einen doppelten Bandscheibenvorfall und lag lange in der Klinik.
Könnte ich damit einen Umzug erhalten, weil ich starke Schmerzen habe beim Treppen laufen mit Kind auf dem Arm? Wäre das eine Möglichkeit? Ich verzweifle, weil ich kaum noch vor uns zurück weiß mit meinen Kindern.
Lg