Hallo!
Die TE müsste schon eine vom JA autorisierte "Pflegefamilie" sein. Dann könnte das Kind dort hin vermittelt werden, sofern sich die leibliche Mutter diesbezüglich an das JA wendet. Für eine Pflegekind gibt es im Monat ca. 900€. Wie oder ob das mit dem HArtz4 Bezug der TE verrechnet wird, weiß ich nicht.
LG chico