Hallo,
leider ist deine Vermieterin im Recht, bei Nichtzahlung der Kaution kann eine fristlose Kündigung ausgesprochen werden.
Die Übernahme der Kaution auf Darlehensbasis durch die Arge ist eine Kann aber keine Muss Leistung.
In eurem Falle, ist aber davon auszugehen, das man euch ein zinsloses Darlehen bewilligt da ansonsten eine Obdachlosigkeit droht.
Am besten ihr geht mit dem Schreiben zur Arge und stellt einen formlosen Antrag.
Ich glaube aber, das die Raten für ein zinsloses Darlehen nicht deutlich unter den 100€ Ratenzahlungen an die Vermieterin liegen werden.