§ 12 SGB II regelt das Schon- bzw. anrechenbare Vermögen. Und ein MB Alleinerziehung kommt ob der mangelnden Alleinerziehung nicht in Betracht. Egal, ob die Kinder gemeinsam sind oder nicht.
Die TE schreibt im Eingangsbeitrag, dass Kindergeld von ihrem Sohn auf sie angerechnet wird. Es ist also durchaus davon auszugehen, dass da andere Einnahmen (Unterhalt, UVG) bereit berücksichtigt sind, im Übrigen ist ALG 2 eine nachrangige Leistung, wenn also Unterhalt/UVG für die nicht gemeinsamen Kinder nicht fließen, hätte das JC schon längst zur Beantragung (UVG) aufgefordert bzw. den Unterhalt, welcher per Gesetz auf das JC übergeht, bei dem Kindesvater/den Kindesvätern geltend gemacht. Dessen ungeachtet, dass UVG/Unterhalt auch keinen müden Cent mehr in die Kassen spülen aufgrund der Anrechnung als Einkommen.
Was an dem "Fall" komplex sein soll, entgeht mir. Auch nicht, wo da großartige Fehler lauern sollten. Die Regelbedarfe sind im Berechnungsprogramm hinterlegt, die Miethöhe zu 4/5 für die restlichen Familienmitglieder rechnet ein Computerprogramm auch bestens auch und außer Kindergeld und Unterhalt/UVG dürfte mangels Einkommens des Vaters und mangels hinreichenden Einkommens der Mutter nichts auf der Einkommensseite stehen, wo man viel falsch machen könnte.
"Erst einmal Widerspruch" ist der blödeste Rat, den du geben konntest. "Kostet ja nix" fehlt da noch. Doch: es kostet den Leuten Zeit, deren Leistung wirklich falsch berechnet wurde und die dann länger auf die Bearbeit ihres Widerspruches warten müssen, weil andere nach dem Motto "Keine Ahnung, ob was falsch ist, aber ein Widerspruch kostet doch nix." in Widerspruch gehen! 
Ein Härtefall ist im Übrigen auch nicht erkennbar, wo auch. Mit entsprechendem Haushalten ist das alles durchaus zu schaffen.