Hallo,
also theoretisch (rechtlich) ist die ARGE berechtigt das Geld zurück zu fordern. Verjährt ist die Sache erst nach vier Jahren.
Deine Tochter sollte die Möglichkeit wahrnehmen sich zu der Sache zu äußern, vielleicht geht ihr mit. Ich würde SGB X § 45 "Rücknahme eines rechtswidrigen begünstigenden Verwaltungsaktes" erwähnen:
(2) Ein rechtswidriger begünstigender Verwaltungsakt darf nicht zurückgenommen werden, soweit der Begünstigte auf den Bestand des Verwaltungsaktes vertraut hat und sein Vertrauen unter Abwägung mit dem öffentlichen Interesse an einer Rücknahme schutzwürdig ist. Das Vertrauen ist in der Regel schutzwürdig, wenn der Begünstigte erbrachte Leistungen verbraucht oder eine Vermögensdisposition getroffen hat, die er nicht mehr oder nur unter unzumutbaren Nachteilen rückgängig machen kann. Auf Vertrauen kann sich der Begünstigte nicht berufen, soweit
1.er den Verwaltungsakt durch arglistige Täuschung, Drohung oder Bestechung erwirkt hat,
2.der Verwaltungsakt auf Angaben beruht, die der Begünstigte vorsätzlich oder grob fahrlässig in wesentlicher Beziehung unrichtig oder unvollständig gemacht hat, oder
3.er die Rechtswidrigkeit des Verwaltungsaktes kannte oder infolge grober Fahrlässigkeit nicht kannte; grobe Fahrlässigkeit liegt vor, wenn der Begünstigte die erforderliche Sorgfalt in besonders schwerem Maße verletzt hat.
Ich weiß nicht, ob das was nützt, denn die Rücknahme beruht ja auf SGB X § 50, und danach müsst ihr zurück zahlen, aber ich würde erwähnen, dass ihr davon ausgegangen seid die unveränderte Zahlung sei richtig. Schließlich habt ihr ja lange nichts von der ARGE gehört diesbezüglich.
Und in § 45 steht eben, dass eine unrechtmäßige Zahlung nicht erstattet werden muss, wenn man alle Angaben richtig gemacht hat und auf die Zahlung vertraut hat.
Wenn bei der Anhörung dennoch rauskommt, dass ihr zurück zahlen sollt, fragt vorher einen Fachmann ob es lohnt in Widerspruch zu gehen.
Denn ich glaube man kann gegen einen Verwaltungsakt, der auf Grundlage eines bestimmten § erlassen wurde, nicht mit einem anderen § vorgehen. Aber ich weiß es eben nicht.
Vielleicht äußert sich ja hier jemand, der sich richtig damit auskennt.
Advokat? 
Aber wie gesagt, zur Anhörung würde ich auf jeden Fall gehen.
Alles Gute.
LG, Jalale.